Verificación de la estabilidad estructural a partir de sus modos de Pandeo

1. Introducción

Cada día es más habitual en la ingeniería estructural la realización de modelos tridimensionales completos para realizar cálculos estructurales y verificaciones según distintas normativas.

Sin embargo, en la manera tradicional de tratar estos modelos, sólo se acaba utilizando el modelo 3D para el cálculo de esfuerzos y deformaciones en todas las barras de una manera simultánea. De esta manera, no se aprovecha toda la definición geométrica del modelo para el diseño automático de la estabilidad de los elementos estructurales, siendo necesaria la definición manual, por parte del ingeniero, de coeficientes de pandeo y pandeo lateral (difíciles de valorar en muchos casos) para una correcta verificación posterior.

Esto es debido a que en los programas de cálculo convencionales que utilizan elementos finitos de 6 GDL por nodo, no permiten la obtención de “modos de pandeo global” o “autovalores” considerando el comportamiento exacto de la torsión y alabeo en los perfiles abiertos. Con lo cual, del cálculo convencional no pueden reflejar la influencia que tienen, en el diseño de estabilidad de elementos, algunos detalles definidos en el modelo 3D como pueden ser las excentricidades existentes entre barras, excentricidades en apoyos, estructura secundaria, posición exacta de las cargas, etc.

Suele ser por este motivo, que los parámetros relacionados con la verificación de pandeo y estabilidad de elementos, como son por ejemplo los coeficientes β para el pandeo por flexión, o el parámetro C1 para la verificación del pandeo lateral, se obtienen por separado mediante tablas, libros o usando programas específicos externos, para luego introducirlos como información adicional en el modelo 3D original para poder realizar verificaciones correctas a pandeo.

Este sistema de trabajo obliga al ingeniero de definir dos niveles de información en el software de cálculo, uno geométrico, para el cálculo de esfuerzos (tipos de apoyos, condiciones de enlaces entre barras etc…) y otro para la definición de los parámetros de pandeo y estabilidad (coeficientes y longitudes de pandeo), donde paradójicamente, los dos quieren reflejar una misma realidad.

Una manera de aprovechar todo el potencial de un modelo 3D definido en un software de cálculo además de para cálculo de esfuerzos, es mediante la realización de un análisis de estabilidad global sobre el modelo completo considerando la torsión de manera precisa en las barras, donde los resultados de los modos de pandeo global pueden reflejar el efecto que tiene la posición exacta de los perfiles en el modelo estructural (excentricidades), posición de arriostramientos y estructura secundaria e incluso el tipo de uniones entre elementos.

Para poder llevar a cabo este tipo de verificación es necesario realizar el cálculo de esfuerzos y modos de pandeo global utilizando elementos finitos de 7 GDL que contemplen el comportamiento exacto de la torsión de alabeo en perfiles abiertos y posteriormente aplicar, por ejemplo, el método general para diseño de inestabilidad definido en el punto 6.3.4 de la EN 1993-1-1 con los modos de pandeo correctos para cada barra de la estructura.

Actualmente existen nuevos métodos y software, que utilizan estos elementos finitos de 7 GDL donde consideran el alabeo en la matriz de rigidez del sistema y que permiten aprovechar la geometría 3D definida para realizar las verificaciones de inestabilidad de elementos de manera totalmente automática considerando todos los detalles constructivos definidos en el modelo.

Este procedimiento da una seguridad adicional al ingeniero ya que el software ofrece una representación más exacta del comportamiento estructural y no es necesaria la introducción de coeficientes de pandeo ni pandeo lateral.

2. Análisis estructural y de pandeo utilizando elementos de 7 G.D.L

La formulación de este elemento fue originalmente definida por Borsoum and Gallagher (1970) [1]. La definición del elemento finito utilizada en programas de diseño estructural prácticos como ConSteel y que veremos en el curso, fue publicada por Rajasekaran en el famoso libro de texto de Chen y Atsuta (1977) [2].. El software ConSteel utiliza el elemento finito de 7GDL original definido por Rajasekaran y está especialmente desarrollado para su utilización en elementos de secciones abiertas donde el alabeo tiene un efecto muy importante en el comportamiento de la sección transversal, y este efecto se puede considerar mediante la utilización de 7 GDL como se observa en la siguiente figura (efecto del alabeo de la sección en un perfil tipo I, cuando las alas sobresalen del plano original de la sección).

En este caso, el GDL del alabeo se puede considerar como una rotación de las alas dual y opuesta alrededor del eje perpendicular a su anchura (en este caso el eje local “z”). Esto nos permite considerar los 7 componentes de desplazamientos y fuerzas nodales en los dos nodos del elemento (‘j’ and ‘k’) de la siguiente manera:

Donde [KS] es la matriz de rigidez elástica (primer orden), [KG] es la matriz de rigidez geométrica (segundo orden). Estos términos hacen posible resolver problemas complejos en segundo orden incluyendo la torsión con alabeo, y realizar análisis globales de pandeo considerando todos los modos posibles (pandeo por flexión, torsión, flexión-torsión, pandeo lateral y cualquier interacción entre ellos).

3. Verificación estructural a partir de los modos de pandeo globales

Este punto trata de explicar mediante un ejemplo realizado con el software ConSteel, la aplicación del llamado “Método General” definido en el Eurocódigo EN 1993-1-1 (6.3.4), el cual utiliza los modos de pandeo global relevantes y sus factores de cargas criticas asociados, para la verificación de la estabilidad fuera del plano del modelo estructural. El ejemplo siguiente muestra una columna HEA200 de acero S235 JR simplemente apoyada con una restricción lateral en la mitad de su altura que impide también la torsión en ese punto (Figura inferior). La columna está sujeta a una carga de compresión y a una carga distribuida definiendo una excentricidad para que actúe en el ala. En la Tabla 1 se muestran los pasos para el cálculo de la resistencia al pandeo (interacción del pandeo por flexión, y el pandeo lateral) usando el método clásico (basado en el tratamiento separado de los modos de pandeo aislados) y el método integrado basado en el “Método General”. Para el “Método General” se aplica una imperfección inicial en el plano de flexión para incluir el efecto amplificador que tiene carga de compresión en segundo orden en la flexión respecto al eje fuerte del perfil.

Se puede apreciar que la diferencia básica reside en el cálculo de las cargas críticas elásticas (paso 3), donde el método integrado no trata el efecto del pandeo por separado y utiliza el sistema completo para la determinación del modo de pandeo combinado obteniendo un factor de carga crítico que naturalmente incluye todas las interacciones entre los diferentes efectos de las cargas en el pandeo. Consecuentemente sólo un valor de esbeltez describe el problema del pandeo sin la necesidad de buscar factores de interacción, ofreciendo una verificación final del perfil muy similar al método clásico. Sin embargo, la gran ventaja del método general es que se puede utilizar del mismo modo para cualquier caso de carga y cualquier condición de soportes, eliminando por completo las incertidumbres que conlleva tratar separadamente los modos de pandeo aislados para luego tener que determinar longitudes de pandeo, parámetros del gradiente de momentos en los factores de interacción, etc.

El método general del Eurocódigo tiene la gran ventaja que permite al ingeniero verificar elementos directamente de los resultados de los modos de pandeo obtenidos con un software como ConSteel, pudiéndose aplicar también en casos donde el método clásico no es directamente aplicable como:

• Vigas de inercia variable
• Vigas con apoyos parciales intermedios (caso de apoyos sólo en un ala de un perfil)
• Elementos con esquinas acarteladas
• Casos complejos de interacción de cargas

 4. Conclusiones

Como se ve en detalle a lo largo del curso on-line https://www.construsoft.es/formacion-bim/e-learning/curso-diseno-avanzado-de-estabilidad-en-estructuras-metalicas/ el “método general” especificado en EC3-1-1 6.3.4 se puede aplicar directamente a pórticos planos de inercia variable de una manera directa y sencilla donde los apoyos laterales en sus posiciones reales tienen un efecto directo en la verificación final del pórtico sin la necesidad de calcular ni introducir longitudes de pandeo ni coeficientes de gradientes de momentos para el pandeo lateral. También el método permite considerar el efecto de la posición exacta de las cargas y efecto de las excentricidades entre barras, así como las condiciones de enlace.

Se demuestra que las verificaciones finales son parecidas a los métodos convencionales cuando en éstos se consideran los correctos coeficientes de pandeo e interacción aunque la ventaja de este nuevo método es que solventa la incertidumbre que presentan estos parámetros adicionales.

El método general permite una fácil implementación en los programas avanzados de análisis que existen actualmente como es el caso del software ConSteel.

5. Referencias y software utilizado

[1]       BORSOUM, R.S., GALLAGHER, R.H., Finite Element Analysis of Torsional and Torsional-Flexural Stability Problems, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Wiley & Sons, Bristol, 1970, Vol. 2., pp 335-352.

[2]       CHEN, W., ATSUTA, T., Theory of Beam-Columns, McGraw-Hill, Nueva York, 1977, Vol.2: Space Behaviour and Design.

Curso On-line de Construsoft https://www.construsoft.es/formacion-bim/e-learning/curso-diseno-avanzado-de-estabilidad-en-estructuras-metalicas/

Sofware de Cálculo t7GDL CONSTEEL http://www.consteelsoftware.com/

Software de 6 GDL Diamonds de BuildSoft http://www.buildsoft.eu/es/product/diamonds